Il triangolo rettangolo è una figura piana composta da tre lati, e al cui interno troviamo un angolo retto, ovvero di 90°.

Il lato che si trova in posizione opposta all’angolo retto è chiamato Ipotenusa, mentre gli altri due lati rimanenti sono chiamati rispettivamente cateto maggiore ( il più grande) e cateto minore (il più piccolo).

Prendiamo adesso il triangolo rettangolo in figura, e impostiamo le misure dei cateti minore e maggiore rispettivamente A e B, e la misura dell’ipotenusa a C.

Pitagora, nel VI sec. fece un’importante scoperta e riuscì a dimostrare che la somma delle aree dei quadrati costruiti sui due cateti è uguale all’area del quadrato costruito sull’ipotenusa.

Proviamo a capire in termini tecnici cosa vuol dire la frase appena enunciata:

Per prima cosa andiamo a calcolarci le aree dei quadrati immaginari costruiti sui vari lati del triangolo come in figura, pertanto dalla geometria sappiamo che l’area di un quadrato si calcola come lato per lato, quindi sostituendo i valori dei cateti e dell’ipotenusa otterremo che l’area del quadrato costruito sul cateto minore è uguale a A^2; quella del cateto maggiore è uguale a B^2 e dell’ipotenusa è uguale a C^2. Mettiamo adesso tutte le nostre equazioni insieme, isolando a sinistra l’area relativa all’ipotenusa, e a destra la somma delle altre due:

Abbiamo così scritto la prima formula del teorema di Pitagora. Da qui possiamo dimostrare facilmente che l’ipotenusa, in un triangolo rettangolo, si può calcolare risolvendo la radice quadrata della somma della misura cateto minore al quadrato e di quella del cateto maggiore al quadrato, ovvero:

 Viceversa la misura di un cateto si può ottenere esattamente alla stessa maniera, sostituendo però il valore del cateto che vogliamo trovare con il valore dell’ipotenusa:

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